Quelles sont les formules cinématiques ? (article)

Quelles sont les formules cinématiques ?

Les formules cinématiques sont un ensemble de formules qui relient les cinq variables cinématiques répertoriées ci-dessous.

$\Delta x\quad\text{Déplacement}$ DXDéplacementdelta, x, texte de début, D, i, s, p, l, a, c, e, m, e, n, t, texte de fin
$t\qquad\text{Intervalle de temps}~$ tIntervalle de tempst, texte de début, T, i, m, e, espace, i, n, t, e, r, v, a, l, texte de fin, espace
$v_0 ~~\quad\text{Vitesse initiale}~$ v0Vitesse initialev, indice de début, 0, indice de fin, espace, espace, texte de début, I, n, i, t, i, a, l, espace, v, e, l, o, c, i, t, y, fin texte, espace
$v\quad ~~~\text{Vitesse finale}~$ vVitesse finalev, espace, espace, espace, texte de début, F, i, n, a, l, espace, v, e, l, o, c, i, t, y, texte de fin, espace
$a \quad~~ \text{ Accélération constante}~$ unAccélération constantea, espace, espace, texte de début, espace, C, o, n, s, t, a, n, t, espace, a, c, c, e, l, e, r, a, t, i, o , n, fin du texte, espace

[Pourquoi l'intervalle de temps est-il maintenant écrit sous la forme t ?]

Si nous connaissons trois de ces cinq variables cinématiques... $\Delta x, t, v_0, v, a$ DX,t,v0,v,undelta, x, virgule, t, virgule, v, indice de début, 0, indice de fin, virgule, v, virgule, a-pour un objet sousaccélération constante, nous pouvons utiliser une formule cinématique, voir ci-dessous, pour résoudre l'une des variables inconnues.

Leformules cinématiquessont souvent écrits sous la forme des quatre équations suivantes.

[D'où viennent ces formules ?]

$\Grand 1. \quad v=v_0+at$ 1.v=v0+unt1, point, v, est égal à, v, indice de début, 0, indice de fin, plus, a, t

$\Large 2. \quad {\Delta x}=(\dfrac{v+v_0}{2})t$ 2.DX=(2v+v0)t2, point, delta, x, égal, parenthèse gauche, fraction de début, v, plus, v, indice de début, 0, indice de fin, divisé par, 2, fraction de fin, parenthèse droite, t

$\Large 3. \quad \Delta x=v_0 t+\dfrac{1}{2}at^2$ 3.DX=v0t+21unt23, point, delta, x, égal, v, indice de début, 0, indice de fin, t, plus, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, a, t, au carré

$\Grand 4. \quad v^2=v_0^2+2a\Delta x$ 4.v2=v02+2unDX4, point, v, au carré, égal, v, indice de début, 0, indice de fin, au carré, plus, 2, a, delta, x

Depuis les formules cinématiquesne sont précis que si l'accélération est constante pendant l'intervalle de temps considéré, il faut faire attention à ne pas les utiliser lorsque l'accélération change. De plus, les formules cinématiques supposent que toutes les variables font référence à la même direction : horizontale $X$ XX, verticale $oui$ ouioui, etc.

[Attends quoi?]

Qu'est-ce qu'un objet volant librement, c'est-à-dire un projectile ?

Il pourrait sembler que le fait que les formules cinématiques ne fonctionnent que pour des intervalles de temps d'accélération constante limiterait considérablement l'applicabilité de ces formules. Cependant, l’une des formes de mouvement les plus courantes, la chute libre, se révèle être une accélération constante.

Tous les objets volant librement sur Terre, également appelés projectiles, quelle que soit leur masse, ont une accélération constante vers le bas en raison de la gravité. $g=9,81\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ g=9.81s2mg, égal, 9, point, 81, fraction de début, texte de début, m, texte de fin, divisé par, texte de début, s, texte de fin, au carré, fraction de fin.

$\Large g=9,81\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\quad \text{(Magnitude de l'accélération due à la gravité)}$ g=9.81s2m(Magnitude de l'accélération due à la gravité)g, égal, 9, point, 81, fraction de début, texte de début, m, texte de fin, divisé par, texte de début, s, texte de fin, au carré, fraction de fin, texte de début, parenthèse gauche, M, a, g, n , je, t, u, d, e, espace, o, f, espace, a, c, c, e, l, e, r, a, t, i, o, n, espace, d, u, e , espace, t, o, espace, g, r, a, v, i, t, y, parenthèse droite, fin du texte

Un objet volant librement est défini comme tout objet qui accélère uniquement sous l’influence de la gravité. Nous supposons généralement que l'effet de la résistance de l'air est suffisamment faible pour être ignoré, ce qui signifie que tout objet qui est lâché, lancé ou qui vole librement dans les airs est généralement considéré comme un projectile volant librement avec une accélération constante vers le bas. $g=9,81\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ g=9.81s2mg, égal, 9, point, 81, fraction de début, texte de début, m, texte de fin, divisé par, texte de début, s, texte de fin, au carré, fraction de fin.

C’est à la fois étrange et chanceux si l’on y réfléchit. C'est étrange puisque cela signifie qu'un gros rocher accélérera vers le bas avec la même accélération qu'un petit caillou, et s'il tombait de la même hauteur, il heurterait le sol en même temps.

[Comment cela peut-il être ainsi?]

C'est une chance car nous n'avons pas besoin de connaître la masse du projectile pour résoudre des formules cinématiques puisque l'objet volant librement aura la même amplitude d'accélération, $g=9,81\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ g=9.81s2mg, égal, 9, point, 81, fraction de début, texte de début, m, texte de fin, divisé par, texte de début, s, texte de fin, au carré, fraction de fin, quelle que soit sa masse, à condition que la résistance de l'air soit négligeable.

Noter que $g=9,81\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ g=9.81s2mg, égal, 9, point, 81, fraction de début, texte de début, m, texte de fin, divisé par, texte de début, s, texte de fin, au carré, fraction de finest simplement l'ampleur de l'accélération due à la gravité. Si vers le haut est sélectionné comme positif, nous devons rendre l'accélération due à la gravité négative $a_y=-9,81\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ unoui=−9.81s2ma, indice de début, y, indice de fin, égal, moins, 9, point, 81, fraction de début, texte de début, m, texte de fin, divisé par, texte de début, s, texte de fin, au carré, fraction de finpour un projectile quand on branche les formules cinématiques.

Avertissement:Oublier d'inclure un signe négatif est l'une des sources d'erreur les plus courantes lors de l'utilisation de formules cinématiques.

Comment sélectionner et utiliser une formule cinématique ?

On choisit la formule cinématique qui comprendles deuxla variable inconnue que nous recherchons et trois des variables cinématiques que nous connaissons déjà. De cette façon, nous pouvons résoudre l’inconnue que nous voulons trouver, qui sera la seule inconnue de la formule.

Par exemple, disons que nous savons qu'un livre au sol est projeté vers l'avant avec une vitesse initiale de $v_0=5\text{m/s}$ v0=5MSv, indice de début, 0, indice de fin, égal, 5, texte de début, espace, m, barre oblique, s, texte de fin, après quoi il a fallu un intervalle de temps $t=3\texte{ s}$ t=3st, égal à, 3, texte de début, espace, s, texte de finpour que le livre glisse un déplacement de $\Delta x=8\text{ m}$ DX=8mdelta, x, égal, 8, texte de début, espace, m, texte de fin. On pourrait utiliser la formule cinématique $\Delta x=v_0 t+\dfrac{1}{2}à^2$ DX=v0t+21unt2delta, x, égal, v, indice de début, 0, indice de fin, t, plus, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, a, t, au carrérésoudre algébriquement l'accélération inconnue $un$ unundu livre - en supposant que l'accélération soit constante - puisque nous connaissons toutes les autres variables de la formule en plus $un$ unun— $\Delta x, v_0, t$ DX,v0,tdelta, x, virgule, v, indice de début, 0, indice de fin, virgule, t.

Conseil pour résoudre un problème :Notez qu'il manque à chaque formule cinématique l'une des cinq variables cinématiques : $\Delta x, t, v_0, v, a$ DX,t,v0,v,undelta, x, virgule, t, virgule, v, indice de début, 0, indice de fin, virgule, v, virgule, a.

$1. \quad v=v_0+at \quad \text{(Il manque $\Delta x$ dans cette formule.)}$ 1.v=v0+unt(Cette formule manque ΔX.)1, point, v, égal à, v, indice de début, 0, indice de fin, plus, a, t, texte de début, parenthèse gauche, T, h, i, s, espace, f, o, r, m, u, l, a, espace, i, s, espace, m, i, s, s, i, n, g, espace, delta, x, point, parenthèse droite, fin du texte

$2. \quad {\Delta x}=(\dfrac{v+v_0}{2})t\quad \text{(Il manque $a$.)}$ 2.DX=(2v+v0)t(Cette formule manqueun.)2, point, delta, x, égal, parenthèse gauche, fraction de début, v, plus, v, indice de début, 0, indice de fin, divisé par, 2, fraction de fin, parenthèse droite, t, texte de début, parenthèse gauche, T , h, i, s, espace, f, o, r, m, u, l, a, espace, i, s, espace, m, i, s, s, i, n, g, espace, a, point , parenthèse droite, fin du texte

$3. \quad \Delta x=v_0 t+\dfrac{1}{2}at^2\quad \text{(Il manque $v$ dans cette formule.)}$ 3.DX=v0t+21unt2(Cette formule manquev.)3, point, delta, x, égal, v, indice de début, 0, indice de fin, t, plus, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, a, t, au carré, texte de début, parenthèse gauche, T , h, i, s, espace, f, o, r, m, u, l, a, espace, i, s, espace, m, i, s, s, i, n, g, espace, v, point , parenthèse droite, fin du texte

$4. \quad v^2=v_0^2+2a\Delta x\quad \text{(Il manque $t$ dans cette formule.)}$ 4.v2=v02+2unDX(Cette formule manquet.)4, point, v, au carré, égal, v, indice de début, 0, indice de fin, au carré, plus, 2, a, delta, x, texte de début, parenthèse gauche, T, h, i, s, espace, f, o, r, m, u, l, a, espace, i, s, espace, m, i, s, s, i, n, g, espace, t, point, parenthèse droite, texte de fin

Pour choisir la formule cinématique adaptée à votre problème, déterminezquelle variable on ne vous donne pas et on ne vous demande pas de trouver. Par exemple, dans le problème donné ci-dessus, la vitesse finale $v$ vvdu livre n'a été ni donné ni demandé, nous devrions donc choisir une formule qui n'inclut pas $v$ vvdu tout. La formule cinématique $\Delta x=v_0 t+\dfrac{1}{2}à^2$ DX=v0t+21unt2delta, x, égal, v, indice de début, 0, indice de fin, t, plus, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, a, t, au carréest manquant $v$ vv, c'est donc le bon choix dans ce cas pour résoudre l'accélération $un$ unun.

[Ne devrait-il pas y avoir une cinquième formule cinématique sans la vitesse initiale ?]

Comment dérivez-vous la première formule cinématique, $v=v_0+à$ v=v0+untv, est égal à, v, indice de début, 0, indice de fin, plus, a, t?

Cette formule cinématique est probablement la plus simple à dériver puisqu’il ne s’agit en réalité que d’une version réorganisée de la définition de l’accélération. Nous pouvons commencer par la définition de l'accélération,

$a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$ un=DtDva, égal, fraction de début, delta, v, divisé par, delta, t, fraction de fin $\quad$

[N'est-ce pas l'accélération moyenne ?]

Maintenant nous pouvons remplacer $\Deltav$ Dvdelta, vavec la définition du changement de vitesse $v-v_0$ v−v0v, moins, v, indice de début, 0, indice de fin.

$a=\dfrac{v-v_0}{\Delta t}$ un=Dtv−v0a, égal, fraction de début, v, moins, v, indice de début, 0, indice de fin, divisé par, delta, t, fraction de fin

Enfin, si nous résolvons simplement $v$ vvon a

$v=v_0+a\Deltat$ v=v0+unDtv, égal à, v, indice de début, 0, indice de fin, plus, a, delta, t

Et si nous acceptons d'utiliser simplement $t$ ttpour $\Deltat$ Dtdelta, t, cela devient lepremière formule cinématique.

$\Grand v=v_0+à$ v=v0+untv, est égal à, v, indice de début, 0, indice de fin, plus, a, t

Comment dérivez-vous la deuxième formule cinématique, ${\Delta x}=(\dfrac{v+v_0}{2})t$ DX=(2v+v0)tdelta, x, égal, parenthèse gauche, fraction de début, v, plus, v, indice de début, 0, indice de fin, divisé par, 2, fraction de fin, parenthèse droite, t?

Une façon intéressante de dériver visuellement cette formule cinématique consiste à considérer le graphique de vitesse pour un objet avec une accélération constante (en d'autres termes, une pente constante) et en commençant par la vitesse initiale. $v_0$ v0v, indice de début, 0, indice de fincomme le montre le graphique ci-dessous.

L'aire sous n'importe quel graphique de vitesse donne le déplacement $\Deltax$ DXdelta, x. Ainsi, l’aire sous ce graphique de vitesse sera le déplacement $\Deltax$ DXdelta, xde l'objet.

$\Delta x=\text{superficie totale}$ DX=soit un total dedelta, x, égal, texte de début, espace, t, o, t, a, l, espace, a, r, e, a, texte de fin

Nous pouvons facilement diviser cette zone en un rectangle bleu et un triangle rouge, comme le montre le graphique ci-dessus.

La hauteur du rectangle bleu est $v_0$ v0v, indice de début, 0, indice de finet la largeur est $t$ tt, donc l'aire du rectangle bleu est $v_0t$ v0tv, indice de début, 0, indice de fin, t.
La base du triangle rouge est $t$ ttet la hauteur est $v-v_0$ v−v0v, moins, v, indice de début, 0, indice de fin, donc l'aire du triangle rouge est $\dfrac{1}{2}t(v-v_0)$ 21t(v−v0)fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, t, parenthèse gauche, v, moins, v, indice de début, 0, indice de fin, parenthèse droite.

La superficie totale sera la somme des superficies du rectangle bleu et du triangle rouge.

$\Delta x=v_0t+\dfrac{1}{2}t(v-v_0)$ DX=v0t+21t(v−v0)delta, x, égal, v, indice de début, 0, indice de fin, t, plus, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, t, parenthèse gauche, v, moins, v, indice de début, 0, fin indice, parenthèse droite

Si on distribue le facteur de $\dfrac{1}{2}t$ 21tfraction de début, 1, divisée par, 2, fraction de fin, ton a

$\Delta x=v_0t+\dfrac{1}{2}vt-\dfrac{1}{2}v_0t$ DX=v0t+21vt−21v0tdelta, x, égal, v, indice de début, 0, indice de fin, t, plus, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, v, t, moins, fraction de début, 1, divisé par, 2, fin fraction, v, indice de début, 0, indice de fin, t

On peut simplifier en combinant les $v_0$ v0v, indice de début, 0, indice de finconditions pour obtenir

$\Delta x=\dfrac{1}{2}vt+\dfrac{1}{2}v_0t$ DX=21vt+21v0tdelta, x, égal, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, v, t, plus, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, v, indice de début, 0, indice de fin, t

Et enfin nous pouvons réécrire le membre de droite pour obtenir la deuxième formule cinématique.

$\Large \Delta x=(\dfrac{v+v_0}{2})t$ DX=(2v+v0)tdelta, x, égal, parenthèse gauche, fraction de début, v, plus, v, indice de début, 0, indice de fin, divisé par, 2, fraction de fin, parenthèse droite, t

Cette formule est intéressante puisque si l'on divise les deux côtés par $t$ tt, vous obtenez $\dfrac{\Delta x}{t}=(\dfrac{v+v_0}{2})$ tDX=(2v+v0)fraction de début, delta, x, divisé par, t, fraction de fin, égal, parenthèse gauche, fraction de début, v, plus, v, indice de début, 0, indice de fin, divisé par, 2, fraction de fin, parenthèse droite. Cela montre que levitesse moyenne $\dfrac{\Delta x}{t}$ tDXfraction de début, delta, x, divisé par, t, fraction de finest égal àmoyenne des vitesses finale et initiale $\dfrac{v+v_0}{2}$ 2v+v0fraction de début, v, plus, v, indice de début, 0, indice de fin, divisé par, 2, fraction de fin. Cependant, cela n’est vrai qu’en supposant que l’accélération est constante puisque nous avons dérivé cette formule à partir d’un graphique de vitesse avec pente/accélération constante.

Comment dérivez-vous la troisième formule cinématique, $\Delta x=v_0 t+\dfrac{1}{2}à^2$ DX=v0t+21unt2delta, x, égal, v, indice de début, 0, indice de fin, t, plus, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, a, t, au carré?

Il existe plusieurs façons de dériver l'équation $\Delta x=v_0 t+\dfrac{1}{2}à^2$ DX=v0t+21unt2delta, x, égal, v, indice de début, 0, indice de fin, t, plus, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, a, t, au carré. Il y a une dérivation géométrique sympa et une dérivation moins excitante. Nous allons d'abord faire la dérivation géométrique sympa.

Considérons un objet qui commence avec une vitesse $v_0$ v0v, indice de début, 0, indice de finet maintient une accélération constante jusqu'à une vitesse finale de $v$ vvcomme le montre le graphique ci-dessous.

Puisque l'aire sous un graphique de vitesse donne le déplacement $\Deltax$ DXdelta, x, chaque terme du côté droit de la formule $\Delta x=v_0 t+\dfrac{1}{2}à^2$ DX=v0t+21unt2delta, x, égal, v, indice de début, 0, indice de fin, t, plus, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, a, t, au carréreprésente une zone dans le graphique ci-dessus.

Le terme $v_0t$ v0tv, indice de début, 0, indice de fin, treprésente l'aire du rectangle bleu puisque $A_{rectangle}=hw$ UNrectunngjee=hwA, indice de début, r, e, c, t, a, n, g, l, e, indice de fin, égal à, h, w.

Le terme $\dfrac{1}{2}à^2$ 21unt2fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, a, t, au carréreprésente l'aire du triangle rouge puisque $A_{triangle}=\dfrac{1}{2}bh$ UNtrjeunngjee=21bhA, indice de début, t, r, i, a, n, g, l, e, indice de fin, égal, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, b, h.

[Attends, comment ?]

C'est ça. La formule $\Delta x=v_0 t+\dfrac{1}{2}à^2$ DX=v0t+21unt2delta, x, égal, v, indice de début, 0, indice de fin, t, plus, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, a, t, au carrédoit être vrai puisque le déplacement doit être donné par la surface totale sous la courbe. Nous avons supposé que le graphique de vitesse était une belle ligne diagonale afin que nous puissions utiliser la formule triangulaire, donc cette formule cinématique – comme toutes les autres formules cinématiques – n'est vraie que sous l'hypothèse que l'accélération est constante.

Voici la dérivation alternative de branchement et de chugging. La troisième formule cinématique peut être dérivée en branchant la première formule cinématique, $v=v_0+à$ v=v0+untv, est égal à, v, indice de début, 0, indice de fin, plus, a, t, dans la deuxième formule cinématique, $\dfrac{\Delta x}{t}=\dfrac{v+v_0}{2}$ tDX=2v+v0fraction de début, delta, x, divisé par, t, fraction de fin, égal, fraction de début, v, plus, v, indice de début, 0, indice de fin, divisé par, 2, fraction de fin.

Si l'on part de la deuxième formule cinématique

$\dfrac{\Delta x}{t}=\dfrac{v+v_0}{2}$ tDX=2v+v0fraction de début, delta, x, divisé par, t, fraction de fin, égal, fraction de début, v, plus, v, indice de début, 0, indice de fin, divisé par, 2, fraction de fin

et nous utilisons $v=v_0+à$ v=v0+untv, est égal à, v, indice de début, 0, indice de fin, plus, a, tbrancher pour $v$ vv, on a

$\dfrac{\Delta x}{t}=\dfrac{(v_0+at)+v_0}{2}$ tDX=2(v0+unt)+v0fraction de début, delta, x, divisé par, t, fraction de fin, égal, fraction de début, parenthèse gauche, v, indice de début, 0, indice de fin, plus, a, t, parenthèse droite, plus, v, indice de début, 0 , fin d'indice, divisé par, 2, fin de fraction

Nous pouvons développer le côté droit et obtenir

$\dfrac{\Delta x}{t}=\dfrac{v_0}{2}+\dfrac{at}{2}+\dfrac{v_0}{2}$ tDX=2v0+2unt+2v0fraction de début, delta, x, divisé par, t, fraction de fin, égal, fraction de début, v, indice de début, 0, indice de fin, divisé par, 2, fraction de fin, plus, fraction de début, a, t, divisé par, 2, fraction de fin, plus, fraction de début, v, indice de début, 0, indice de fin, divisé par, 2, fraction de fin

Combinant le $\dfrac{v_0}{2}$ 2v0fraction de début, v, indice de début, 0, indice de fin, divisé par, 2, fraction de finles termes du côté droit nous donnent

$\dfrac{\Delta x}{t}=v_0+\dfrac{at}{2}$ tDX=v0+2untfraction de début, delta, x, divisé par, t, fraction de fin, égal, v, indice de début, 0, indice de fin, plus, fraction de début, a, t, divisé par, 2, fraction de fin

Et enfin en multipliant les deux côtés par le temps $t$ ttnous donne la troisième formule cinématique.

$\Large \Delta x=v_0 t+\dfrac{1}{2}à^2$ DX=v0t+21unt2delta, x, égal, v, indice de début, 0, indice de fin, t, plus, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, a, t, au carré

Encore une fois, nous avons utilisé d’autres formules cinématiques, qui exigent une accélération constante, donc cette troisième formule cinématique n’est également vraie que sous l’hypothèse que l’accélération est constante.

Comment dérivez-vous la quatrième formule cinématique, $v^2=v_0^2+2a\Deltax$ v2=v02+2unDXv, au carré, égal à, v, indice de début, 0, indice de fin, au carré, plus, 2, a, delta, x?

Pour dériver la quatrième formule cinématique, nous allons commencer par la deuxième formule cinématique :

${\Delta x}=(\dfrac{v+v_0}{2})t$ DX=(2v+v0)tdelta, x, égal, parenthèse gauche, fraction de début, v, plus, v, indice de début, 0, indice de fin, divisé par, 2, fraction de fin, parenthèse droite, t

Nous voulons éliminer le temps $t$ ttà partir de cette formule. Pour ce faire, nous allons résoudre la première formule cinématique, $v=v_0+à$ v=v0+untv, est égal à, v, indice de début, 0, indice de fin, plus, a, t, pour avoir le temps d'avoir $t=\dfrac{v-v_0}{a}$ t=unv−v0t, égal, fraction de début, v, moins, v, indice de début, 0, indice de fin, divisé par, a, fraction de fin. Si on branche cette expression au temps $t$ ttdans la deuxième formule cinématique, nous obtiendrons

${\Delta x}=(\dfrac{v+v_0}{2})(\dfrac{v-v_0}{a})$ DX=(2v+v0)(unv−v0)delta, x, égal, parenthèse gauche, fraction de début, v, plus, v, indice de début, 0, indice de fin, divisé par, 2, fraction de fin, parenthèse droite, parenthèse gauche, fraction de début, v, moins, v, début indice, 0, indice de fin, divisé par, a, fraction de fin, parenthèse droite

En multipliant les fractions du côté droit, on obtient

${\Delta x}=(\dfrac{v^2-v_0^2}{2a})$ DX=(2unv2−v02)delta, x, égal, parenthèse gauche, fraction de début, v, au carré, moins, v, indice de début, 0, indice de fin, au carré, divisé par, 2, a, fraction de fin, parenthèse droite

Et maintenant, résolvons pour $v ^ 2$ v2v, au carrénous obtenons la quatrième formule cinématique.

$\Grand v^2=v_0^2+2a\Delta x$ v2=v02+2unDXv, au carré, égal à, v, indice de début, 0, indice de fin, au carré, plus, 2, a, delta, x

Qu'est-ce qui prête à confusion dans les formules cinématiques ?

Les gens oublient souvent queles formules cinématiques ne sont vraies qu'en supposant que l'accélération est constantependant l'intervalle de temps considéré.

Parfois, une variable connue ne sera pas explicitement donnée dans un problème, mais plutôt implicite dansmots de passe. Par exemple, « part du repos » signifie $v_0=0$ v0=0v, indice de début, 0, indice de fin, égal à, 0, "abandonné" signifie souvent $v_0=0$ v0=0v, indice de début, 0, indice de fin, égal à, 0, et "s'arrête" signifie $v=0$ v=0v, égal à 0. De plus, l’ampleur de l’accélération due à la gravité sur tous les projectiles volant librement est supposée être $g=9,81\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ g=9.81s2mg, égal, 9, point, 81, fraction de début, texte de début, m, texte de fin, divisé par, texte de début, s, texte de fin, au carré, fraction de fin, donc cette accélération ne sera généralement pas donnée explicitement dans un problème mais sera simplement implicite pour un objet volant librement.

Les gens oublient que toutes les variables cinématiques... $\Delta x, v_o, v, a$ DX,vo,v,undelta, x, virgule, v, indice de début, o, indice de fin, virgule, v, virgule, a-à l'exception de $t$ ttpeut être négatif. UNsigne négatif manquantest une source d'erreur très courante. Si vers le haut est supposé positif, alors l'accélération due à la gravité pour un objet volant librement doit être négative : $a_g=-9,81\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ ung=−9.81s2ma, indice de début, g, indice de fin, égal, moins, 9, point, 81, fraction de début, texte de début, m, texte de fin, divisé par, texte de début, s, texte de fin, au carré, fraction de fin.

La troisième formule cinématique, $\Delta x=v_0 t+\dfrac{1}{2}à^2$ DX=v0t+21unt2delta, x, égal, v, indice de début, 0, indice de fin, t, plus, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, a, t, au carré, peut nécessiter l'utilisation duformule quadratique, voir l'exemple résolu 3 ci-dessous.

Les gens oublient que même si vous pouvez choisir n'importe quel intervalle de temps pendant l'accélération constante,les variables cinématiquestu te connectes à une formule cinématiquedoit être cohérentavec cet intervalle de temps. Autrement dit, la vitesse initiale $v_0$ v0v, indice de début, 0, indice de findoit être la vitesse de l'objet à la position initiale et au début de l'intervalle de temps $t$ tt. De même, la vitesse finale $v$ vvdoit être la vitesse à la position finale et à la fin de l'intervalle de temps $t$ tten cours d’analyse.

À quoi ressemblent les exemples résolus impliquant les formules cinématiques ?

Exemple 1 : Première formule cinématique, $v=v_0+à$ v=v0+untv, est égal à, v, indice de début, 0, indice de fin, plus, a, t

Un ballon d'eau rempli de Kool-Aid est largué du haut d'un très grand bâtiment.

Quelle est la vitesse du ballon d’eau après être tombé amoureux ? $t=2,35 \text{ s}$ t=2.35st, égal, 2, point, 35, texte de début, espace, s, texte de fin?

En supposant que la direction vers le haut soit positive, nos variables connues sont

$v_0=0 \quad$ v0=0v, indice de début, 0, indice de fin, égal à, 0(Depuis que le ballon d’eau a été lâché, il a démarré au repos.)
$t=2,35\text{ s} \quad$ t=2.35st, égal, 2, point, 35, texte de début, espace, s, texte de fin(C'est l'intervalle de temps après lequel nous voulons trouver la vitesse.)
$a_g=-9,81\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2} \quad$ ung=−9.81s2ma, indice de début, g, indice de fin, égal, moins, 9, point, 81, fraction de début, texte de début, m, texte de fin, divisé par, texte de début, s, texte de fin, au carré, fraction de fin(Cela est implicite puisque le ballon d’eau est un objet qui tombe librement.)

[La vitesse finale n'est-elle pas nulle depuis qu'elle touche le sol ?]

Le mouvement est vertical dans cette situation, nous utiliserons donc $oui$ ouiouicomme variable de position au lieu de $X$ XX. Le symbole que nous choisissons n'a pas vraiment d'importance tant que nous sommes cohérents, mais les gens utilisent généralement $oui$ ouiouipour indiquer un mouvement vertical.

Puisque nous ne connaissons pas le déplacement $\Delta$ Douidelta, etet on ne nous a pas demandé le déplacement $\Delta$ Douidelta, et, nous utiliserons la première formule cinématique $v=v_{0}+à$ v=v0+untv, est égal à, v, indice de début, 0, indice de fin, plus, a, t, ce qui manque $\Delta$ Douidelta, et.

$v=v_{0}+at \quad \text{(Utilisez la première formule cinématique car il manque $\Delta y$.)}$ v=v0+unt(Utilisez la première formule cinématique car il manque Δoui.)v, égal à, v, indice de début, 0, indice de fin, plus, a, t, texte de début, parenthèse gauche, U, s, e, espace, t, h, e, espace, f, i, r, s, t, espace, k, je, n, e, m, a, t, i, c, espace, f, o, r, m, u, l, a, espace, s, i, n, c, e, espace, je, t, apostrophe, s, espace, m, je, s, s, je, n, g, espace, delta, y, point, parenthèse droite, fin du texte

$v=0\text{ m/s} +(-9,81\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2})(2,35\text{ s}) \quad \text{(Plug-in connu valeurs.)}$ v=0MS+(−9.81s2m)(2.35s)(Pluginvaleurs connues.)v, égal à, 0, texte de début, espace, m, barre oblique, s, texte de fin, plus, parenthèse gauche, moins, 9, point, 81, fraction de début, texte de début, m, texte de fin, divisé par, texte de début, s, texte de fin, carré, fraction de fin, parenthèse droite, parenthèse gauche, 2, point, 35, texte de début, espace, s, texte de fin, parenthèse droite, texte de début, parenthèse gauche, P, l, u, g, espace , i, n, espace, k, n, o, w, n, espace, v, a, l, u, e, s, point, parenthèse droite, fin du texte

$v=-23,1 \text { m/s}\quad \text{(Calculez et célébrez !)}$ v=−23.1MS(Calculez et célébrez !)v, égal, moins, 23, point, 1, début du texte, espace, m, barre oblique, s, fin du texte, début du texte, parenthèse gauche, C, a, l, c, u, l, a, t, e, espace, a, n, d, espace, c, e, l, e, b, r, a, t, e, !, parenthèse droite, fin du texte

Note:La vitesse finale était négative puisque le ballon d’eau se dirigeait vers le bas.

[Ne pouvons-nous pas appeler vers le bas la direction positive ?]

Exemple 2 : Deuxième formule cinématique, ${\Delta x}=(\dfrac{v+v_0}{2})t$ DX=(2v+v0)tdelta, x, égal, parenthèse gauche, fraction de début, v, plus, v, indice de début, 0, indice de fin, divisé par, 2, fraction de fin, parenthèse droite, t

Un léopard court à 6,20 m/s et après avoir vu un mirage prenant la forme d'un camion de glace ; le léopard accélère alors jusqu'à 23,1 m/s en 3,3 s.

Quelle distance le léopard a-t-il parcouru en passant de 6,20 m/s à 23,1 m/s ?

En supposant que la direction initiale du déplacement soit la direction positive, nos variables connues sont

$v_0= 6.20\text{ m/s} \quad$ v0=6.20MSv, indice de début, 0, indice de fin, égal, 6, point, 20, texte de début, espace, m, barre oblique, s, texte de fin(La vitesse initiale du léopard)
$v= 23,1\text{ m/s} \quad$ v=23.1MSv, égal, 23, point, 1, texte de début, espace, m, barre oblique, s, texte de fin(La vitesse finale du léopard)
$t=3.30\text{ s} \quad$ t=3.30st, égal, 3, point, 30, texte de début, espace, s, texte de fin(Le temps qu'il a fallu au léopard pour accélérer)

Puisque nous ne connaissons pas l'accélération $un$ ununet on ne nous a pas demandé l'accélération, nous utiliserons la deuxième formule cinématique pour la direction horizontale ${\Delta x}=(\dfrac{v+v_{0}}{2})t$ DX=(2v+v0)tdelta, x, égal, parenthèse gauche, fraction de début, v, plus, v, indice de début, 0, indice de fin, divisé par, 2, fraction de fin, parenthèse droite, t, ce qui manque $un$ unun.

${\Delta x}=(\dfrac{v+v_{0}}{2})t \quad \text{(Utilisez la deuxième formule cinématique car il manque $a$.)}$ DX=(2v+v0)t(Utilisez la deuxième formule cinématique car elle manqueun.)delta, x, égal, parenthèse gauche, fraction de début, v, plus, v, indice de début, 0, indice de fin, divisé par, 2, fraction de fin, parenthèse droite, t, texte de début, parenthèse gauche, U, s, e , espace, t, h, e, espace, s, e, c, o, n, d, espace, k, i, n, e, m, a, t, i, c, espace, f, o, r , m, u, l, a, espace, s, i, n, c, e, espace, i, t, apostrophe, s, espace, m, i, s, s, i, n, g, espace, a , point, parenthèse droite, fin du texte

${\Delta x}=(\dfrac{23.1\text{ m/s}+6.20\text{ m/s}}{2})(3.30\text{ s} ) \quad \text{(Branchez les valeurs connues .)}$ DX=(223.1MS+6.20MS)(3.30s)(Pluginvaleurs connues.)delta, x, égal, parenthèse gauche, fraction de début, 23, point, 1, texte de début, espace, m, barre oblique, s, texte de fin, plus, 6, point, 20, texte de début, espace, m, barre oblique, s , fin du texte, divisé par, 2, fin fraction, parenthèse droite, parenthèse gauche, 3, point, 30, début du texte, espace, s, fin du texte, parenthèse droite, début du texte, parenthèse gauche, P, l, u, g , espace, i, n, espace, k, n, o, w, n, espace, v, a, l, u, e, s, point, parenthèse droite, fin du texte

$\Delta x=48,3 \text{ m} \quad \text{(Calculez et célébrez !)}$ DX=48.3m(Calculez et célébrez !)delta, x, égal, 48, point, 3, texte de début, espace, m, texte de fin, texte de début, parenthèse gauche, C, a, l, c, u, l, a, t, e, espace, a, n, d, espace, c, e, l, e, b, r, a, t, e, !, parenthèse droite, fin du texte

Exemple 3 : Troisième formule cinématique, $\Delta x=v_0 t+\dfrac{1}{2}à^2$ DX=v0t+21unt2delta, x, égal, v, indice de début, 0, indice de fin, t, plus, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, a, t, au carré

Une étudiante en a marre de faire ses devoirs de formule cinématique, alors elle lance son crayon vers le haut à 18,3 m/s.

Combien de temps faut-il au crayon pour atteindre un point situé 12,2 m plus haut que l'endroit où il a été lancé ?

En supposant que la direction vers le haut soit positive, nos variables connues sont

$v_0=18,3 \text { m/s} \quad$ v0=18.3MSv, début de l'indice, 0, fin de l'indice, égal, 18, point, 3, début du texte, espace, m, barre oblique, s, fin du texte(La vitesse ascendante initiale du crayon)
$\Delta y=12,2\text{ m} \quad$ Doui=12.2mdelta, y, égal, 12, point, 2, texte de début, espace, m, texte de fin(Nous voulons connaître le moment où le crayon effectue ce déplacement.)
$a=-9,81\dfrac{\text{ m}}{\text{ s}^2} \quad$ un=−9.81s2ma, égal, moins, 9, point, 81, fraction de début, texte de début, espace, m, texte de fin, divisé par, texte de début, espace, s, texte de fin, au carré, fraction de fin(Le crayon est un projectile volant librement.)

Puisque nous ne connaissons pas la vitesse finale $v$ vvet on ne nous a pas demandé de trouver la vitesse finale, nous utiliserons la troisième formule cinématique pour la direction verticale $\Delta y=v_{0y} t+\dfrac{1}{2}a_yt^2$ Doui=v0ouit+21unouit2delta, y, égal, v, indice de début, 0, y, indice de fin, t, plus, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, a, indice de début, y, indice de fin, t, au carré, ce qui manque $v$ vv.

$\Delta y=v_{0y} t+\dfrac{1}{2}a_yt^2 \quad \text{(Commencez par la troisième formule cinématique.)}$ Doui=v0ouit+21unouit2(Commencez par la troisième formule cinématique.)delta, y, égal, v, indice de début, 0, y, indice de fin, t, plus, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, a, indice de début, y, indice de fin, t, au carré, début texte, parenthèse gauche, S, t, a, r, t, espace, w, i, t, h, espace, t, h, e, espace, t, h, i, r, d, espace, k, i , n, e, m, a, t, i, c, espace, f, o, r, m, u, l, a, point, parenthèse droite, fin du texte

Normalement, nous résoudrons simplement notre expression algébriquement pour la variable que nous voulons trouver, mais cette formule cinématique ne peut pas être résolue algébriquement pour le temps si aucun des termes n'est nul. C'est parce que lorsqu'aucun des termes n'est nul et que $t$ ttest la variable inconnue, cette équation devient une équation quadratique. Nous pouvons le voir en branchant les valeurs connues.

$12,2\text{ m}=(18,3\text{ m/s})t+\dfrac{1}{2}(-9,81\dfrac{\text{ m}}{\text{ s}^2})t^ 2 \quad \text{(Branchez les valeurs connues.)}$ 12.2m=(18.3MS)t+21(−9.81s2m)t2(Pluginvaleurs connues.)12, point, 2, début du texte, espace, m, fin du texte, égal, parenthèse gauche, 18, point, 3, début du texte, espace, m, barre oblique, s, fin du texte, parenthèse droite, t, plus, début de fraction , 1, divisé par, 2, fraction de fin, parenthèse gauche, moins, 9, point, 81, fraction de début, texte de début, espace, m, texte de fin, divisé par, texte de début, espace, s, texte de fin, au carré, fraction de fin, parenthèse droite, t, au carré, texte de début, parenthèse gauche, P, l, u, g, espace, i, n, espace, k, n, o, w, n, espace, v, a, l, u, e, s, point, parenthèse droite, fin du texte

Pour mettre cela sous une forme plus résoluble de l’équation quadratique, nous déplaçons tout d’un côté de l’équation. En soustrayant 12,2 m des deux côtés, nous obtenons

$0=\dfrac{1}{2}(-9,81\dfrac{\text{ m}}{\text{ s}^2})t^2+(18,3\text{ m/s})t -12,2\ text{ m} \quad \text{(Mettez-le sous la forme de l'équation quadratique.)}$ 0=21(−9.81s2m)t2+(18.3MS)t−12.2m(Mettez-le sous la forme de l'équation quadratique.)0, égal, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, parenthèse gauche, moins, 9, point, 81, fraction de début, texte de début, espace, m, texte de fin, divisé par, texte de début, espace, s , fin du texte, au carré, fin de fraction, parenthèse droite, t, au carré, plus, parenthèse gauche, 18, point, 3, début du texte, espace, m, barre oblique, s, fin du texte, parenthèse droite, t, moins, 12, point, 2, début du texte, espace, m, fin du texte, début du texte, parenthèse gauche, P, u, t, espace, i, t, espace, i, n, t, o, espace, t, h, e, espace, f, o, r, m, espace, o, f, espace, t, h, e, espace, q, u, a, d, r, a, t, i, c, espace, e, q, u, a, t, i, o, n, point, parenthèse droite, fin du texte

À ce stade, nous résolvons l’équation quadratique du temps $t$ tt. Les solutions d'une équation quadratique sous la forme de $à ^ 2 + bt + c = 0$ unt2+bt+c=0a, t, au carré, plus, b, t, plus, c, est égal à, 0sont trouvés en utilisant la formule quadratique $t=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ t=2un−b±b2−4unct, égal, fraction de début, moins, b, plus moins, racine carrée de, b, carré, moins, 4, a, c, racine carrée de fin, divisé par, 2, a, fraction de fin. Pour notre équation cinématique $a=\dfrac{1}{2}(-9,81\dfrac{\text{ m}}{\text{ s}^2})$ un=21(−9.81s2m)a, égal, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, parenthèse gauche, moins, 9, point, 81, fraction de début, texte de début, espace, m, texte de fin, divisé par, texte de début, espace, s , fin du texte, carré, fin de fraction, parenthèse droite, $b=18,3\texte{ m/s}$ b=18.3MSb, égal, 18, point, 3, texte de début, espace, m, barre oblique, s, texte de fin, et $c=-12,2\text{ m}$ c=−12.2mc, égal, moins, 12, point, 2, début du texte, espace, m, fin du texte.

Donc, en branchant la formule quadratique, nous obtenons

$t=\dfrac{-18,3\text{ m/s}\pm\sqrt{(18,3\text{ m/s})^2-4[\dfrac{1}{2}(-9,81\dfrac{\text { m}}{\text{ s}^2})(-12.2\text{ m})]}}{2[\dfrac{1}{2}(-9.81\dfrac{\text{ m}}{ \text{ s}^2})]}$ t=2[21(−9.81s2m)]−18.3MS±(18.3MS)2−4[21(−9.81s2m)(−12.2m)]t, égal, fraction de début, moins, 18, point, 3, texte de début, espace, m, barre oblique, s, texte de fin, plus moins, racine carrée de, parenthèse gauche, 18, point, 3, texte de début, espace, m, barre oblique, s, texte de fin, parenthèse droite, carré, moins, 4, parenthèse ouverte, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, parenthèse gauche, moins, 9, point, 81, fraction de début, texte de début , espace, m, texte de fin, divisé par, texte de début, espace, s, texte de fin, au carré, fraction de fin, parenthèse droite, parenthèse gauche, moins, 12, point, 2, texte de début, espace, m, texte de fin, parenthèse droite, parenthèse fermante, racine carrée de fin, divisé par, 2, parenthèse ouverte, fraction de début, 1, divisé par, 2, fraction de fin, parenthèse gauche, moins, 9, point, 81, fraction de début, texte de début, espace, m, texte de fin, divisé par, texte de début, espace, s, texte de fin, carré, fraction de fin, parenthèse droite, parenthèse fermante, fraction de fin

Puisqu'il y a un signe plus ou moins dans la formule quadratique, nous obtenons deux réponses pour le moment $t$ tt: un lors de l'utilisation du $+$ +pluset un lors de l'utilisation du $-$ −moins. La résolution de la formule quadratique ci-dessus donne ces deux temps :

$t=0,869\texte{ s}$ t=0.869st, égal à, 0, point, 869, texte de début, espace, s, texte de finet $t=2,86\texte{ s}$ t=2.86st, égal, 2, point, 86, texte de début, espace, s, texte de fin

Il y a deux solutions positives puisqu'il y a deux fois où le crayon faisait 12,2 m de haut. Le temps le plus petit fait référence au temps nécessaire pour monter et atteindre d'abord le déplacement de 12,2 m de hauteur. Le temps le plus long fait référence au temps nécessaire pour monter, franchir une hauteur de 12,2 m, atteindre une hauteur maximale, puis retomber jusqu'à un point de 12,2 m de hauteur.

Alors, pour trouver la réponse à notre question « Combien de temps faut-il au crayon pour atteindre d'abord un point 12,2 m plus haut que l'endroit où il a été lancé ? nous choisirions le temps le plus court $t=0,869\texte{ s}$ t=0.869st, égal à, 0, point, 869, texte de début, espace, s, texte de fin.

[Et si la formule quadratique donne une réponse négative ?]

Exemple 4 : Quatrième formule cinématique, $v^2=v_0^2+2a\Deltax$ v2=v02+2unDXv, au carré, égal à, v, indice de début, 0, indice de fin, au carré, plus, 2, a, delta, x

Un motocycliste européen démarre avec une vitesse de 23,4 m/s et, voyant le trafic devant lui, décide de ralentir sur une longueur de 50,2 m avec une décélération d'ampleur constante. $3.20\dfrac{\text{ m}}{\text{ s}^2}$ 3.20s2m3, point, 20, fraction de début, texte de début, espace, m, texte de fin, divisé par, texte de début, espace, s, texte de fin, au carré, fraction de fin. Supposons que la moto avance pendant tout le trajet.

Quelle est la nouvelle vitesse du motocycliste après avoir ralenti sur les 50,2 m ?

En supposant que la direction initiale du déplacement soit la direction positive, nos variables connues sont

$v_0=23,4 \text { m/s} \quad$ v0=23.4MSv, indice de début, 0, indice de fin, égal, 23, point, 4, texte de début, espace, m, barre oblique, s, texte de fin(La vitesse d'avancement initiale de la moto)
$a=-3,20\dfrac{\text{ m}}{\text{ s}^2} \quad$ un=−3.20s2ma, égal, moins, 3, point, 20, fraction de début, texte de début, espace, m, texte de fin, divisé par, texte de début, espace, s, texte de fin, au carré, fraction de fin(L'accélération est négative puisque la moto ralentit et nous avons supposé que l'avancement est positif.)
$\Delta x=50,2\text{ m} \quad$ DX=50.2mdelta, x, égal, 50, point, 2, texte de début, espace, m, texte de fin(Nous voulons connaître la vitesse après que la moto ait parcouru ce déplacement.)

Puisque nous ne connaissons pas l'heure $t$ ttet on ne nous a pas demandé de trouver l'heure, nous utiliserons la quatrième formule cinématique pour la direction horizontale $v_x^2=v_{0x}^2+2a_x\Delta x$ vX2=v0X2+2unXDXv, début de l'indice, x, fin de l'indice, au carré, égal, v, début de l'indice, 0, x, fin de l'indice, au carré, plus, 2, a, début de l'indice, x, fin de l'indice, delta, x, ce qui manque $t$ tt.

$v_x^2=v_{0x}^2+2a_x\Delta x \quad \text{(Commencez par la quatrième formule cinématique.)}$ vX2=v0X2+2unXDX(Commencez par la quatrième formule cinématique.)v, début de l'indice, x, fin de l'indice, au carré, égal, v, début de l'indice, 0, x, fin de l'indice, au carré, plus, 2, a, début de l'indice, x, fin de l'indice, delta, x, début du texte, gauche parenthèse, S, t, a, r, t, espace, w, i, t, h, espace, t, h, e, espace, f, o, u, r, t, h, espace, k, i, n, e, m, a, t, i, c, espace, f, o, r, m, u, l, a, point, parenthèse droite, fin du texte

$v_x=\pm\sqrt{v_{0x}^2+2a_x\Delta x} \quad \text{(Résoudre algébriquement la vitesse finale.)}$ vX=±v0X2+2unXDX(Résolvez algébriquement la vitesse finale.)v, indice de début, x, indice de fin, égal, plus moins, racine carrée de, v, indice de début, 0, x, indice de fin, au carré, plus, 2, a, indice de début, x, indice de fin, delta, x , racine carrée de fin, texte de début, parenthèse gauche, A, l, g, e, b, r, a, i, c, a, l, l, y, espace, s, o, l, v, e, espace , f, o, r, espace, t, h, e, espace, f, i, n, a, l, espace, v, e, l, o, c, i, t, y, point, parenthèse droite, texte de fin

Notez qu’en prenant une racine carrée, vous obtenez deux réponses possibles : positive ou négative. Puisque notre motocycliste continuera dans la direction dans laquelle il a commencé et que nous avons supposé que cette direction était positive, nous choisirons la réponse positive. $v_x=+\sqrt{v_{0x}^2+2a_x\Delta x}$ vX=+v0X2+2unXDXv, début de l'indice, x, fin de l'indice, égal, plus, racine carrée de, v, début de l'indice, 0, x, fin de l'indice, au carré, plus, 2, a, début de l'indice, x, fin de l'indice, delta, x, fin de la racine carrée.

Nous pouvons maintenant brancher des valeurs pour obtenir

$v_x=\sqrt{(23,4\text{ m/s})^2+2(-3,20\dfrac{\text{ m}}{\text{ s}^2})(50,2\text{ m})} \quad \text{(Branchez les valeurs connues.)}$ vX=(23.4MS)2+2(−3.20s2m)(50.2m)(Pluginvaleurs connues.)v, début de l'indice, x, fin de l'indice, égal, racine carrée de, parenthèse gauche, 23, point, 4, début du texte, espace, m, barre oblique, s, fin du texte, parenthèse droite, carré, plus, 2, parenthèse gauche , moins, 3, point, 20, fraction de début, texte de début, espace, m, texte de fin, divisé par, texte de début, espace, s, texte de fin, au carré, fraction de fin, parenthèse droite, parenthèse gauche, 50, point, 2, début du texte, espace, m, fin du texte, parenthèse droite, fin racine carrée, début du texte, parenthèse gauche, P, l, u, g, espace, i, n, espace, k, n, o, w, n , espace, v, a, l, u, e, s, point, parenthèse droite, fin du texte

$v_x=15.0\text{ m/s} \quad \text{(Calculez et célébrez !)}$ vX=15.0MS(Calculez et célébrez !)v, début de l'indice, x, fin de l'indice, égal, 15, point, 0, début du texte, espace, m, barre oblique, s, fin du texte, début du texte, parenthèse gauche, C, a, l, c, u, l, a, t, e, espace, a, n, d, espace, c, e, l, e, b, r, a, t, e, !, parenthèse droite, fin du texte

Quelles sont les formules cinématiques ? (article) | Académie Khan (2023)